HISTORIA

Los creadores del análisis matemático fueron Newton y Leibniz en el siglo XVII. Gracias a ello se pudo desarrollar aplicaciones como ecuaciones diferenciales, análisis de Fourier, etc.

 A todo lo largo del siglo XVIII la definición del concepto de función estuvo sujeta a debate entre los matemáticos. En el siglo XIX, Cauchy fue el primero que estableció el cálculo sobre unos firmes fundamentos lógicos mediante el uso del concepto de Sucesión de Cauchy. También inició la teoría formal del Análisis complejo. Poisson, Liouville, Fourier y otros, estudiaron ecuaciones en derivadas parciales y el Análisis armónico.

Mediado dicho siglo, Riemann introduce su teoría de laintegración. En el último tercio del siglo XIX Weierstrass lleva a la aritmetización del análisis, ya que pensaba que el razonamiento geométrico era engañoso por naturaleza, e introduce la definición de Límite. Entonces los matemáticos empezaron a preguntarse si no estarían asumiendo la existencia de cierto Continuo de números reales sin probar su existencia. Dedekind entonces construye los números reales mediante Cortaduras de Dedekind. Sobre la misma época, los intentos de refinar los teoremas de Integración de Riemann llevaron hacia el estudio del «tamaño» de los conjuntos de discontinuidad de funciones reales.

También, las funciones «monstruos» (funciones continuas en ninguna parte, funciones continuas pero no diferenciables en ningún punto, Curva que llena el espacio) comenzaron a surgir. En este contexto Jordan desarrolló su teoría de medida, Cantor lo hizo con lo que ahora se llama teoría básica de conjuntos, y Baire prueba el Teorema de la categoría de Baire. A principios del siglo XX, el cálculo se formaliza usando Teoría de conjuntos. Lebesgue resuelve el problema de la medida, y Hilbert introduce los espacios de Hilbert para resolver ecuaciones integrales. La idea de espacios vectoriales normados estuvo en ciernes, y en los años 1920 Banach crea el Análisis funcional.